Мерење · G08-T04-L007
Периметар на составени 2Д форми
⏱ 40 минG08-T04-LO-002G08-T04-AS-006НС III-A.15
Исходи и стандарди на овој час
G08-T04-LO-002избира соодветни мерни единици за мерење, проценување,пресметување и решавање проблеми во различен контекст, вклучувајќи единици за должина, плоштина и волумен.
G08-T04-AS-006Пресметува периметар на 2Д форми составени од многуаголници и делови од круг.
ЦЕЛ НА ЧАСОТ
Ученикот пресметува периметар на 2Д форми составени од многуаголници и делови од круг, идентификувајќи ја НАДВОРЕШНАТА граница и исклучувајќи ги внатрешните/заеднички рабови.
Активности 5
01
Што е надворешна граница?
АктивирањеЦел клас5 мин
Наставникот покажува L-форма (два правоаголника): „Ако ги соберам периметрите на двата правоаголника, дали го добивам периметарот на L-формата?" НЕ — заедничкиот раб е внатрешен. Учениците идентификуваат кои рабови се надворешни.
02
Модел на надворешна граница
Ново знаењеЦел клас10 мин
Принцип: периметар = збир на НАДВОРЕШНИТЕ гранични компоненти. Внатрешни/заеднички рабови НЕ придонесуваат. Работен пример: правоаголник $8 \times 6$ со полукружница на едната страна. Надворешна граница: 3 прави страни + полукружен лак. $P = 8 + 6 + 6 + \pi r (r=3). Exact: 20 + 3 \pi . Approximate: 29.42$.
03
Најефтино лого — составено
Работени примериРабота во парови12 мин
Поврзано со OAE-003: лого од жица составено од правоаголник и полукружница. Учениците во парови: (1) идентификуваат надворешна граница, (2) исклучуваат внатрешен раб, (3) пресметуваат вкупна должина на жица = прави сегмента + кружен лак.
04
Самостојни составени форми
Самостојна применаПоединечно10 мин
2 задачи: (а) квадрат со четвртинка кружница отстранета од аголот, (б) два правоаголника во L-форма. За секоја: идентификувај граница, исклучи внатрешни рабови, пресметај периметар.
05
Регресиски тест
ПроверкаПоединечно3 мин
Прашање: „Два квадрата $4 \times 4$ се залепени еден до друг. Дали периметарот на правоаголникот е 32 или 24?" Ученикот мора да објасни зошто заедничкиот раб (4cm) НЕ се брои двојно.
Задачи 3
Правоаголник + полукружница
G08-T04-L007-TASK-001Развојно нивоИдентификација на граница
Правоаголник $8 \times 6\,\text{cm}$ има полукружница на горната страна $(d=8\,\text{cm})$. Пресметај периметар на составената форма.
rectangle = semicircle =
Очекувано резонирањеНадворешна граница: долу(8) + лево(6) + десно(6) + полукружен лак$( \pi r=4 \pi )$. Горниот раб (8) е ВНТРЕШЕН — не се брои. $P = 8 + 6 + 6 + 4 \pi = 20 + 4 \pi \approx 32.56\,\text{cm}$.
Одговор
⚠ Ако горниот раб (8cm) е вклучен, одговорот е 40.56 — ГРЕШНО. Внатрешен раб НЕ придонесува кон надворешен периметар.
L-форма
G08-T04-L007-TASK-002Развојно нивоИдентификација на граница
L-форма: голем правоаголник $10 \times 8$ со исечен правоаголник $4 \times 3$ од горниот десен агол. Пресметај периметар.
outer = cutout =
Очекувано резонирањеНадворешна граница: $10 + 8 + 6 + 3 + 4 + 5 = 36\,\text{cm}$. (Не $2 \times (10+8)$ - нешто; туку следење на границата.)
Одговор$36\,\text{cm}$
Регресиски sentinel
G08-T04-L007-TASK-003Основно нивоИдентификација на граница
Два квадрата $4 \times 4\,\text{cm}$ се залепени. Дали периметарот на добиениот правоаголник е 32 cm или 24 cm? Објасни.
squares = ${'side': 4}, {'side': 4}$
Очекувано резонирање32 е збир на двата периметри. Но заедничкиот раб (4cm) е внатрешен. Периметар = $32 - 2 \times 4 = 24\,\text{cm}$.
Одговор$24\,\text{cm}$
⚠ Овој task докажува дека internal edge exclusion е semantic obligation, не formatter проблем.
Докази (evidence) 3
G08-T04-L007-EV-001G08-T04-AS-006 — Идентификација надворешна граница на составена форма. Внатрешни рабови експлицитно исклучени.Пресметува периметар на 2Д форми составени од многуаголници и делови од круг.Ученикот идентификува кои компоненти се надворешни.
G08-T04-L007-EV-002G08-T04-AS-006 — Пресметка периметар со прави + кружни компоненти.Пресметува периметар на 2Д форми составени од многуаголници и делови од круг.Точен збир на надворешни гранични должини.
G08-T04-L007-EV-003G08-T04-AS-006 — Регресиски sentinel — internal edge exclusion.Пресметува периметар на 2Д форми составени од многуаголници и делови од круг.Ученикот објаснува зошто заеднички раб не се брои.
Оценување
Формативно: Регресиски чувар (проверка против типична грешка)
- Идентификација надворешна граница
- Исклучување внатрешни рабови
- Точна пресметка со прави + кружни компоненти