Броеви и операции · G08-T01-L026

Својства на аритметички операции и инверзни операции

⏱ 40 минG08-T01-LO-004G08-T01-AS-021

Исходи и стандарди на овој час

G08-T01-LO-004користи операции со рационални броеви во секојдневен контекст.

G08-T01-AS-021Користи својства и инверзни операции за да се поедностават пресметувањата со рационални броеви.

Активности 4

Вовод: Својства на операциите и неутрални/инверзни елементи (OAE-012)

Вовед10 мин

Наставникот ги илустрира комутативноста, асоцијативноста и дистрибутивноста и го воведува поимот за мрежи со инверзни елементи.

Препознавање примена на својство

G08-T01-L026-T01

Олеснување пресметки со групни својства

Вежбање15 мин

Учениците решаваат сложени збирови и производи со прегрупирање за добивање цели броеви (на пр. $(-2.5 + 3.8) + (-7.5) = (-2.5 - 7.5) + 3.8)$.

Пресметување со рационално прегрупирање

G08-T01-L026-T02

Примена на дистрибутивното својство (извлекување пред заграда)

Вежбање10 мин

Учениците применуваат $a*b + a*c = a*(b+c)$ за поедноставување изрази (на пр. $3.4 * 12.5 - 3.4 * 2.5 = 3.4 * 10)$.

Извлекување заеднички множител

G08-T01-L026-T03

Резиме и проверковен квиз

Оценување5 мин

Куса проверочна активност за својствата на операциите во ℚ.

Правила и формули

Својства

Комутативно својство (комутативност): $a + b = b + a$; $a \times b = b \times a$
Асоцијативно својство (асоцијативност): $(a + b) + c = a + (b + c)$; $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
Дистрибутивно својство (дистрибутивност): $$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$$

Формален математички модел

Својства

Комутативно својство (комутативност): $a + b = b + a$; $a \times b = b \times a$
Асоцијативно својство (асоцијативност): $(a + b) + c = a + (b + c)$; $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
Дистрибутивно својство (дистрибутивност): $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

Инверзни елементи

Неутрален елемент за собирање (нула): $a + 0 = a$; neutral element for addition
Спротивен елемент: $a + (-a) = 0$; opposite number
Неутрален елемент за множење (единица): $a \times 1 = a$; neutral element for multiplication
Реципрочен елемент: $a \times (1/a) = 1 (a \neq 0)$; reciprocal number

Докази (evidence) 1

G08-T01-L026-EV-021

G08-T01-AS-021 — Ученикот демонстрира: Користи својства и инверзни операции за да се поедностават пресметувањата со рац...Формативно (формирачко) оценувањеКористи својства и инверзни операции за да се поедностават пресметувањата со рационални броеви.Остварување на G08-T01-AS-021 преку задача/активност во лекцијата.