Геометрија · G08-T02-L022

Интегративно решавање проблеми

⏱ 40 минG08-T02-LO-003НС III-A.12

Исходи и стандарди на овој час

G08-T02-LO-003Ги користи карактеристиките и својствата на 2Д формите (триаголник и четириаголник) во решавање проблеми со конструкции и Питагорова теорема.

Формален математички модел

фигури

ознака
G08-T02-L022-FIG-1
вид
geometry_diagram
координатен систем
вид
euclidean_2d
размер на единиците
1.0
координатен почеток
x
0.0
y
0.0
пристапност
алтернативен текст
Слика 1 за проблем 1
семантички опис
Синтетичка геометриска слика за правоаголник и опишана кружница.
точки
- ознака
  G08-T02-L022-PT-A
  положба
  x
  0.0
  y
  0.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-B
  положба
  x
  8.0
  y
  0.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-C
  положба
  x
  8.0
  y
  6.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-D
  положба
  x
  0.0
  y
  6.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-O
  положба
  x
  4.0
  y
  3.0
полуправи
- ознака
  G08-T02-L022-RAY-BA
  координатен почеток
  G08-T02-L022-PT-B
  минува низ
  G08-T02-L022-PT-A
- ознака
  G08-T02-L022-RAY-BC
  координатен почеток
  G08-T02-L022-PT-B
  минува низ
  G08-T02-L022-PT-C
- ознака
  G08-T02-L022-RAY-DC
  координатен почеток
  G08-T02-L022-PT-D
  минува низ
  G08-T02-L022-PT-C
- ознака
  G08-T02-L022-RAY-DA
  координатен почеток
  G08-T02-L022-PT-D
  минува низ
  G08-T02-L022-PT-A
отсечки
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-AB
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-A
  G08-T02-L022-PT-B
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-BC
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-B
  G08-T02-L022-PT-C
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-CD
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-C
  G08-T02-L022-PT-D
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-DA
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-D
  G08-T02-L022-PT-A
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-AC
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-A
  G08-T02-L022-PT-C
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-OA
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-O
  G08-T02-L022-PT-A
агли
- ознака
  G08-T02-L022-ANG-B
  референца на теме
  G08-T02-L022-PT-B
  ориентација
  counterclockwise
  домен на мерење
  minor
  референци на полуправи
  G08-T02-L022-RAY-BA
  G08-T02-L022-RAY-BC
- ознака
  G08-T02-L022-ANG-D
  референца на теме
  G08-T02-L022-PT-D
  ориентација
  counterclockwise
  домен на мерење
  minor
  референци на полуправи
  G08-T02-L022-RAY-DC
  G08-T02-L022-RAY-DA
многуаголници
- ознака
  G08-T02-L022-POLY-ABCD
  референци на темиња
  G08-T02-L022-PT-A
  G08-T02-L022-PT-B
  G08-T02-L022-PT-C
  G08-T02-L022-PT-D
  вид
  rectangle
- ознака
  G08-T02-L022-POLY-ABC
  референци на темиња
  G08-T02-L022-PT-A
  G08-T02-L022-PT-B
  G08-T02-L022-PT-C
  вид
  right_triangle
- ознака
  G08-T02-L022-POLY-ADC
  референци на темиња
  G08-T02-L022-PT-A
  G08-T02-L022-PT-D
  G08-T02-L022-PT-C
  вид
  right_triangle
кружници
- ознака
  G08-T02-L022-CIRC-O
  референца на центар
  G08-T02-L022-PT-O
  радиус
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-OA
  улога
  radius_segment
givens
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AB
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  8.0
  единица
  centimeter
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-BC
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  6.0
  единица
  centimeter
ограничувања
- ознака
  G08-T02-L022-C1
  вид
  point_on_circle
  point ref
  G08-T02-L022-PT-A
  референца на кружница
  G08-T02-L022-CIRC-O
- ознака
  G08-T02-L022-C2
  вид
  point_on_circle
  point ref
  G08-T02-L022-PT-B
  референца на кружница
  G08-T02-L022-CIRC-O
- ознака
  G08-T02-L022-C3
  вид
  point_on_circle
  point ref
  G08-T02-L022-PT-C
  референца на кружница
  G08-T02-L022-CIRC-O
- ознака
  G08-T02-L022-C4
  вид
  point_on_circle
  point ref
  G08-T02-L022-PT-D
  референца на кружница
  G08-T02-L022-CIRC-O
- ознака
  G08-T02-L022-C5
  вид
  right_angle
  референца на агол
  G08-T02-L022-ANG-B
- ознака
  G08-T02-L022-C6
  вид
  right_angle
  референца на агол
  G08-T02-L022-ANG-D
изведени релации
- ознака
  G08-T02-L022-DR-1
  вид
  circumscribed_circle_of_polygon
  референца на кружница
  G08-T02-L022-CIRC-O
  референца на многуаголник
  G08-T02-L022-POLY-ABCD
- ознака
  G08-T02-L022-REL-CIRCUMRADIUS-001
  вид
  circumradius_half_diagonal
  референца на кружница
  G08-T02-L022-CIRC-O
  референца на многуаголник
  G08-T02-L022-POLY-ABCD
  референца на дијагонала
  G08-T02-L022-SEG-AC
  отсечка-радиус
  G08-T02-L022-SEG-OA
ознака
G08-T02-L022-FIG-2
вид
geometry_diagram
координатен систем
вид
euclidean_2d
размер на единиците
1.0
координатен почеток
x
0.0
y
0.0
пристапност
алтернативен текст
Слика 2 за проблем 2
семантички опис
Синтетичка геометриска слика за ромб.
точки
- ознака
  G08-T02-L022-PT-E
  положба
  x
  0.0
  y
  0.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-F
  положба
  x
  5.0
  y
  0.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-G
  положба
  x
  8.0
  y
  4.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-H
  положба
  x
  3.0
  y
  4.0
отсечки
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-EF
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-E
  G08-T02-L022-PT-F
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-FG
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-F
  G08-T02-L022-PT-G
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-GH
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-G
  G08-T02-L022-PT-H
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-HE
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-H
  G08-T02-L022-PT-E
многуаголници
- ознака
  G08-T02-L022-POLY-EFGH
  референци на темиња
  G08-T02-L022-PT-E
  G08-T02-L022-PT-F
  G08-T02-L022-PT-G
  G08-T02-L022-PT-H
  вид
  parallelogram
givens
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-EF
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  5.0
  единица
  centimeter
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-FG
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  5.0
  единица
  centimeter
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-GH
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  5.0
  единица
  centimeter
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-HE
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  5.0
  единица
  centimeter
ограничувања
- ознака
  G08-T02-L022-F2-PAR-1
  вид
  parallel
  референци на отсечки
  G08-T02-L022-SEG-EF
  G08-T02-L022-SEG-GH
- ознака
  G08-T02-L022-F2-PAR-2
  вид
  parallel
  референци на отсечки
  G08-T02-L022-SEG-FG
  G08-T02-L022-SEG-HE
ознака
G08-T02-L022-FIG-3
вид
geometry_diagram
координатен систем
вид
euclidean_2d
размер на единиците
1.0
координатен почеток
x
0.0
y
0.0
пристапност
алтернативен текст
Слика 3 за проблем 3
семантички опис
Конструктивна геометриска слика за паралелограм.
givens
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-KL
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  6.0
  единица
  centimeter
- вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-NK
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  4.0
  единица
  centimeter
- вид
  angle_measure
  референца на агол
  G08-T02-L022-ANG-NKL
  вредност
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  60.0
  единица
  мерка (степени)
точки
- ознака
  G08-T02-L022-PT-K
  положба
  x
  0.0
  y
  0.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-L
  конструкција
  вид
  point_on_ray_at_distance
  референца на полуправа
  G08-T02-L022-RAY-KL
  растојание
  вид
  вредност
  вредност
  6.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-N
  конструкција
  вид
  point_on_ray_at_distance
  референца на полуправа
  G08-T02-L022-RAY-KN
  растојание
  вид
  вредност
  вредност
  4.0
- ознака
  G08-T02-L022-PT-M
  конструкција
  вид
  intersection_point
  object refs
  G08-T02-L022-LINE-LM
  G08-T02-L022-LINE-NM
полуправи
- ознака
  G08-T02-L022-RAY-KL
  координатен почеток
  G08-T02-L022-PT-K
  насока
  x
  1.0
  y
  0.0
- ознака
  G08-T02-L022-RAY-KN
  координатен почеток
  G08-T02-L022-PT-K
  конструкција
  вид
  ray_at_angle
  base ray ref
  G08-T02-L022-RAY-KL
  angle degrees
  60.0
lines
- ознака
  G08-T02-L022-LINE-LM
  конструкција
  вид
  parallel_line_through_point
  through point ref
  G08-T02-L022-PT-L
  parallel to ray ref
  G08-T02-L022-RAY-KN
- ознака
  G08-T02-L022-LINE-NM
  конструкција
  вид
  parallel_line_through_point
  through point ref
  G08-T02-L022-PT-N
  parallel to ray ref
  G08-T02-L022-RAY-KL
отсечки
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-KL
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-K
  G08-T02-L022-PT-L
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-LM
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-L
  G08-T02-L022-PT-M
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-MN
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-M
  G08-T02-L022-PT-N
- ознака
  G08-T02-L022-SEG-NK
  крајни точки
  G08-T02-L022-PT-N
  G08-T02-L022-PT-K
агли
- ознака
  G08-T02-L022-ANG-NKL
  референца на теме
  G08-T02-L022-PT-K
  ray1 ref
  G08-T02-L022-RAY-KL
  ray2 ref
  G08-T02-L022-RAY-KN
  ориентација
  counterclockwise
  домен на мерење
  minor
многуаголници
- ознака
  G08-T02-L022-POLY-KLMN
  референци на темиња
  G08-T02-L022-PT-K
  G08-T02-L022-PT-L
  G08-T02-L022-PT-M
  G08-T02-L022-PT-N
  вид
  parallelogram
чекори на конструкција
- низа
  1
  дејство
  place_point
  создава
  G08-T02-L022-PT-K
- низа
  2
  дејство
  draw_ray
  input refs
  G08-T02-L022-PT-K
  создава
  G08-T02-L022-RAY-KL
- низа
  3
  дејство
  mark_distance
  input refs
  G08-T02-L022-RAY-KL
  создава
  G08-T02-L022-PT-L
  G08-T02-L022-SEG-KL
- низа
  4
  дејство
  draw_angle_ray
  input refs
  G08-T02-L022-PT-K
  G08-T02-L022-RAY-KL
  создава
  G08-T02-L022-RAY-KN
  G08-T02-L022-ANG-NKL
- низа
  5
  дејство
  mark_distance
  input refs
  G08-T02-L022-RAY-KN
  создава
  G08-T02-L022-PT-N
  G08-T02-L022-SEG-NK
- низа
  6
  дејство
  draw_parallel_line
  input refs
  G08-T02-L022-PT-L
  G08-T02-L022-RAY-KN
  создава
  G08-T02-L022-LINE-LM
- низа
  7
  дејство
  draw_parallel_line
  input refs
  G08-T02-L022-PT-N
  G08-T02-L022-RAY-KL
  создава
  G08-T02-L022-LINE-NM
- низа
  8
  дејство
  intersect_lines
  input refs
  G08-T02-L022-LINE-LM
  G08-T02-L022-LINE-NM
  создава
  G08-T02-L022-PT-M
  G08-T02-L022-SEG-LM
  G08-T02-L022-SEG-MN
- низа
  9
  дејство
  draw_polygon
  input refs
  G08-T02-L022-PT-K
  G08-T02-L022-PT-L
  G08-T02-L022-PT-M
  G08-T02-L022-PT-N
  создава
  G08-T02-L022-POLY-KLMN

Математички изрази

ознака
G08-T02-L022-MATH-1
вид
right_triangle_decomposition
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-ABCD
референца на дијагонала
G08-T02-L022-SEG-AC
triangle refs
- G08-T02-L022-POLY-ABC
- G08-T02-L022-POLY-ADC
right angle refs
- G08-T02-L022-ANG-B
- G08-T02-L022-ANG-D
Верига равенки
G08-T02-L022-MATH-2
ознака
G08-T02-L022-MATH-2
вид
equation_chain
variable goal
референца на отсечка
G08-T02-L022-SEG-AC
чекори
- вид
  equation
  ознака
  G08-T02-L022-EQ-1
  лева страна
  вид
  power
  основа
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AC
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
  десна страна
  вид
  sum
  операнди
  вид
  power
  основа
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AB
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
  вид
  power
  основа
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-BC
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
- вид
  equation
  ознака
  G08-T02-L022-EQ-2
  премин
  Правило
  substitute_known_values
  од чекор
  G08-T02-L022-EQ-1
  лева страна
  вид
  power
  основа
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AC
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
  десна страна
  вид
  sum
  операнди
  вид
  power
  основа
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  8
  единица
  centimeter
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
  вид
  power
  основа
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  6
  единица
  centimeter
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
- вид
  equation
  ознака
  G08-T02-L022-EQ-3
  премин
  Правило
  evaluate_power
  од чекор
  G08-T02-L022-EQ-2
  лева страна
  вид
  power
  основа
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AC
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
  десна страна
  вид
  sum
  операнди
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  64
  единица
  square_centimeter
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  36
  единица
  square_centimeter
- вид
  equation
  ознака
  G08-T02-L022-EQ-4
  премин
  Правило
  combine_terms
  од чекор
  G08-T02-L022-EQ-3
  лева страна
  вид
  power
  основа
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AC
  експонент
  вид
  integer
  вредност
  2
  десна страна
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  100
  единица
  square_centimeter
- вид
  equation
  ознака
  G08-T02-L022-EQ-5
  премин
  Правило
  apply_square_root_both_sides
  од чекор
  G08-T02-L022-EQ-4
  лева страна
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AC
  десна страна
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  10
  единица
  centimeter
- вид
  equation
  ознака
  G08-T02-L022-EQ-6
  премин
  Правило
  normalize_unit
  од чекор
  G08-T02-L022-EQ-5
  лева страна
  вид
  segment_length
  референца на отсечка
  G08-T02-L022-SEG-AC
  десна страна
  вид
  Количина (бројна вредност со единица)
  вредност
  10
  единица
  centimeter
ознака
G08-T02-L022-MATH-3
вид
quadrilateral_classification
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-ABCD
класификација
rectangle
ознака
G08-T02-L022-PROP-PARALLEL-001
вид
quadrilateral_property
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-EFGH
Својство
вид
parallel_opposite_side_pairs
споредба
exactly
број
2
ознака
G08-T02-L022-CLS-PARALLELOGRAM-001
вид
quadrilateral_classification
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-EFGH
класификација
parallelogram
референци на потпорни својства
- G08-T02-L022-PROP-PARALLEL-001
ознака
G08-T02-L022-PROP-EQUAL-SIDES-001
вид
quadrilateral_property
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-EFGH
Својство
вид
equal_side_groups
групи
референци на отсечки
G08-T02-L022-SEG-EF
G08-T02-L022-SEG-FG
G08-T02-L022-SEG-GH
G08-T02-L022-SEG-HE
должина
5.0
ознака
G08-T02-L022-MATH-6
вид
property_implication
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-EFGH
референци на својства-премиси
- G08-T02-L022-CLS-PARALLELOGRAM-001
- G08-T02-L022-PROP-EQUAL-SIDES-001
Правило
parallelogram_with_four_equal_sides_is_rhombus
заклучок
вид
quadrilateral_classification
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-EFGH
класификација
rhombus
ознака
G08-T02-L022-MATH-8
вид
quadrilateral_classification
референца на многуаголник
G08-T02-L022-POLY-KLMN
класификација
parallelogram
ознака
G08-T02-L022-PORTFOLIO-001
вид
comprehensive_solution_portfolio
problem refs
- G08-T02-L022-PROBLEM-001
- G08-T02-L022-PROBLEM-002
- G08-T02-L022-PROBLEM-003
required evidence
- comprehensive_solution_portfolio
- mathematical_argumentation
ознака
G08-T02-L022-PROBLEM-001
вид
integrated_geometry_problem
референци на фигури
- G08-T02-L022-FIG-1
math expression refs
- G08-T02-L022-MATH-1
- G08-T02-L022-MATH-2
- G08-T02-L022-MATH-3
поттик за аргументација
Пресметај ја дијагоналата на правоаголникот и објасни како таа се поврзува со опишаната кружница.
source lesson ids
- G08-T02-L019
- G08-T02-L021
ознака
G08-T02-L022-PROBLEM-002
вид
integrated_geometry_problem
референци на фигури
- G08-T02-L022-FIG-2
math expression refs
- G08-T02-L022-PROP-PARALLEL-001
- G08-T02-L022-CLS-PARALLELOGRAM-001
- G08-T02-L022-PROP-EQUAL-SIDES-001
- G08-T02-L022-MATH-6
поттик за аргументација
Докажи дека дадениот паралелограм со четири еднакви страни е ромб.
source lesson ids
- G08-T02-L016
- G08-T02-L017
ознака
G08-T02-L022-PROBLEM-003
вид
integrated_geometry_problem
референци на фигури
- G08-T02-L022-FIG-3
math expression refs
- G08-T02-L022-MATH-8
поттик за аргументација
Опиши ја постапката за конструкција на паралелограм со две страни и вклучен агол.
source lesson ids
- G08-T02-L016
- G08-T02-L020

Докази (evidence) 2

comprehensive_solution_portfolio

— Портфолио од интегративно решени проблеми

mathematical_argumentation

— Математичка аргументација за геометриски својства

Оценување

Формативно: