Мерење · G08-T04-L005
Должина на кружен лак
⏱ 40 минG08-T04-LO-002G08-T04-AS-003G08-T04-AS-004НС III-A.15
Исходи и стандарди на овој час
G08-T04-LO-002избира соодветни мерни единици за мерење, проценување,пресметување и решавање проблеми во различен контекст, вклучувајќи единици за должина, плоштина и волумен.
G08-T04-AS-003Пресметува периметар на кружница и должина на кружен лак и користи соодветна мерна единица.
G08-T04-AS-004Изразува и пресметува непознат елемент преку други познати елементи од формулите за периметар на кружница и должина на кружен лак.
ЦЕЛ НА ЧАСОТ
Ученикот пресметува должина на кружен лак користејќи $L = ( \theta /360) \times 2 \pi r$, идентификувајќи централен агол и радиус како влезни величини.
Активности 5
01
Врска лак–кружница
АктивирањеЦел клас5 мин
Наставникот покажува кружница со исечен лак: „Ако целата кружница е 360° и има периметар C, колкав дел од C е лак од 90°?" Учениците заклучуваат: $90/360 = 1/4$ од C.
02
Формула за должина на лак
Ново знаењеЦел клас10 мин
Генерализација: $L = ( \theta /360) \times 2 \pi r$. Наставникот ја изведува формулата од пропорцијата θ/$360 = L/C$. Три работени примери: θ=$90 ^{\circ} r=7\,\text{cm}, \theta =180 ^{\circ} r=5\,\text{cm}, \theta =60 ^{\circ} r=10\,\text{cm}. Exact$ и approximate.
03
Најефтино лого — лак
Работени примериРабота во парови12 мин
Поврзано со OAE-003: лого од жица со кружни лаци. Учениците во парови пресметуваат должина на жица за лого составено од 2 прави сегмента и 1 кружен лак $( \theta =120 ^{\circ} , r=3\,\text{cm})$. Вкупна должина = сегменти + лак.
04
Самостојни задачи
Самостојна применаПоединечно10 мин
3 задачи: (а) пресметка L од θ и r, (б) барање θ од L и r, (в) барање r од L и θ. Секоја со exact и approximate.
05
Излезна карта
ПроверкаПоединечно3 мин
Пресметај должина на лак: θ=$45 ^{\circ} , r=14\,\text{cm}$. Запиши exact и approximate.
Задачи 3
L од θ и r
G08-T04-L005-TASK-001Основно нивоФормула
Пресметај должина на кружен лак со централен агол 90° и радиус 7 cm.
Агол = $90\,\text{deg}$ Количина (бројна вредност со единица) = $7\,\text{cm}$
Очекувано резонирање$$L = (90/360) \times 2 \pi (7) = (1/4)(14 \pi ) = 3.5 \pi \approx 10.99\,\text{cm}$$
Одговор
θ од L и r
G08-T04-L005-TASK-002Развојно нивоФормула
Лак има должина $5 \pi \text{cm}$ и радиус 10 cm. Најди го централниот агол.
Количина (бројна вредност со единица) = $5π\,\text{cm}$ Количина (бројна вредност со единица) = $10\,\text{cm}$
Очекувано резонирањеθ = $L \times 360 / (2 \pi r) = 5 \pi \times 360 / (20 \pi ) = 90 ^{\circ}$
Одговор$90\,\text{deg}$
r од L и θ
G08-T04-L005-TASK-003Развојно нивоФормула
Лак има должина $4 \pi \text{cm}$ и централен агол 120°. Најди го радиусот.
Количина (бројна вредност со единица) = $4π\,\text{cm}$ Агол = $120\,\text{deg}$
Очекувано резонирање$$r = L \times 360 / ( \theta \times 2 \pi ) = 4 \pi \times 360 / (120 \times 2 \pi ) = 6\,\text{cm}$$
Одговор$6\,\text{cm}$
Докази (evidence) 3
G08-T04-L005-EV-001G08-T04-AS-003 — Решени задачи за L од θ и r. Ученикот идентификува агол, формира пропорција, користи circumference, зачувува length unit.Пресметува периметар на кружница и должина на кружен лак и користи соодветна мерна единица.Точна примена на $L = ( \theta /360) \times 2 \pi r$ со exact π.
G08-T04-L005-EV-002G08-T04-AS-004 — Изразување непознат елемент (θ или r) од формулата.Изразува и пресметува непознат елемент преку други познати елементи од формулите за периметар на кружница и должина на кружен лак.Ученикот алгебарски трансформира и пресметува.
G08-T04-L005-EV-003G08-T04-AS-003 — Излезна карта: L за θ=$45 ^{\circ} , r=14\,\text{cm}$.Пресметува периметар на кружница и должина на кружен лак и користи соодветна мерна единица.Формираща проценка.
Оценување
Формативно: излезна карта (exit ticket)
- Идентификација на централен агол и радиус
- Точна пропорција θ/360
- Exact и approximate резултат