Работа со податоци · G08-T05-L015

Заемно исклучиви настани и проблеми

⏱ 40 минG08-T05-LO-003G08-T05-AS-017НС III-B.3

Исходи и стандарди на овој час

G08-T05-LO-003решава разни видови проблеми (за игри на среќа, економски проблеми, или статистички анализи), вклучувајќи настани што се исклучуваат и последователни настани.

G08-T05-AS-017Одредува веројатност на можни исходи (кои заемно се исклучуваат) за даден настан.

ЦЕЛ НА ЧАСОТ

Ученикот одредува веројатност на заемно исклучиви настани $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$ и решава проблеми со игри на среќа.

Активности 5

Што е заемно исклучиво?

АктивирањеЦел клас5 мин

Коцка: парен И непарен - заемно исклучиви. Парен И >3 - НЕ се. Разлика од независни!

Формула

Ново знаењеЦел клас10 мин

Заемно исклучиви: $A \cap B$=празно. $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$. НЕ е исто што независни! Независни: $P(A \cap B)=P(A)*P(B)$.

Проблеми

Работени примериРабота во парови12 мин

3 проблеми: (а) коцка P(2 или 5), (б) карти P(ас или крал), (в) игра на среќа: лотарија со 100 билети, 5 добитни.

Самостојна примена

Самостојна применаПоединечно10 мин

3 задачи: заемно исклучиви + проблеми од контекст.

Излезна карта

ПроверкаПоединечно3 мин

Разлика меѓу заемно исклучиви и независни.

Задачи 2

Заемно исклучиви

G08-T05-L015-TASK-001Основно нивоФормула

Коцка. P(2 или 5)=?

Очекувано резонирање$P(2)=1/6, P(5)=1/6$. Заемно исклучиви: $P=1/6+1/6=1/3$.

Одговор$1/3$

Разлика независни/исклучиви

G08-T05-L015-TASK-002Проширено нивоФормула

Коцка: A=парен, B=>3. Дали се заемно исклучиви? Дали се независни?

Очекувано резонирањеA={2,4,6}, B={4,5,6}. A∩B={4,6}≠празно. НЕ се исклучиви. $P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(A \cap B)=2/6=1/3. P(A)*P(B)=1/4 \neq 1/3$. НЕ се независни.

Одговор

⚠ Заемно исклучиви НЕ значи независни. Ова е класична грешка.

Докази (evidence) 3

G08-T05-L015-EV-001

G08-T05-AS-017 — Точна $P(A \cup B)$ за исклучиви.Одредува веројатност на можни исходи (кои заемно се исклучуваат) за даден настан.Ученикот применува P(A)+P(B).

G08-T05-L015-EV-002

G08-T05-AS-017 — Разлика исклучиви/независни.Одредува веројатност на можни исходи (кои заемно се исклучуваат) за даден настан.Ученикот ги разликува двете релации.

G08-T05-L015-EV-003

G08-T05-AS-017 — Излезна карта.Одредува веројатност на можни исходи (кои заемно се исклучуваат) за даден настан.Формираща проценка.

Оценување

Формативно: излезна карта (exit ticket)

Точна формула
Разлика релации