Мерење · G08-T04-L012

Кружен исечок, отсечок и прстен

⏱ 40 минG08-T04-LO-002G08-T04-AS-008НС III-A.15

Исходи и стандарди на овој час

G08-T04-LO-002избира соодветни мерни единици за мерење, проценување,пресметување и решавање проблеми во различен контекст, вклучувајќи единици за должина, плоштина и волумен.

G08-T04-AS-008Пресметува плоштина на круг, кружен исечок, кружен отсечок и кружен прстен.

ЦЕЛ НА ЧАСОТ

Ученикот пресметува плоштина на кружен исечок $(A = \theta /360 \times \pi r^{2})$, кружен отсечок (исечок - триаголник) и кружен прстен $( \pi (R^{2}-r^{2}))$.

Активности 5

Од круг до исечок

АктивирањеЦел клас5 мин

„Ако круг има $A= \pi r^{2}$, колкава е плоштината на исечок од 90°?" $90/360 = 1/4$ од круг. $A_{\text{исечок}} = ( \theta /360) \pi r^{2}$.

Три формули

Ново знаењеЦел клас10 мин

Исечок: $A = ( \theta /360) \pi r^{2}$. Отсечок: A⟨0⟩ - A⟨1⟩. Прстен: $A = \pi (R^{2}-r^{2}) = \pi (R-r)(R+r)$. Наставникот покажува дијаграми за секој. Exact π се зачувува.

Работени примери

Работени примериЦел клас12 мин

3 примери: (а) исечок θ=$60 ^{\circ} r=10\,\text{cm}$, (б) прстен $R=7 r=3$, (в) отсечок θ=$90 ^{\circ} r=8$ (исечок - триаголник).

Самостојна примена

Самостојна применаПоединечно10 мин

3 задачи: A на исечок, A на прстен, A на отсечок.

Излезна карта

ПроверкаПоединечно3 мин

Исечок: θ=$120 ^{\circ} , r=9\,\text{cm}$. A=?

Задачи 3

A на исечок

G08-T04-L012-TASK-001Основно нивоФормула

Пресметај плоштина на кружен исечок θ=$60 ^{\circ} , r=10\,\text{cm}$.

Агол = $60\,\text{deg}$ Количина (бројна вредност со единица) = $10\,\text{cm}$

Очекувано резонирање$$A = (60/360) \pi (100) = (1/6)(100 \pi ) = 50 \pi /3 \approx 52.33\,\text{cm}^{2}$$

Одговор

A на прстен

G08-T04-L012-TASK-002Основно нивоФормула

Пресметај плоштина на кружен прстен $R=7\,\text{cm}, r=3\,\text{cm}$.

Количина (бројна вредност со единица) = $7\,\text{cm}$ Количина (бројна вредност со единица) = $3\,\text{cm}$

Очекувано резонирање$$A = \pi (49-9) = 40 \pi \approx 125.6\,\text{cm}^{2}$$

Одговор

A на отсечок

G08-T04-L012-TASK-003Проширено нивоСекторски дијаграм

Кружен отсечок: θ=$90 ^{\circ} , r=8\,\text{cm}. A = A_{\text{исечок}} - A_{\text{триаголник}}$.

Агол = $90\,\text{deg}$ Количина (бројна вредност со единица) = $8\,\text{cm}$

Очекувано резонирање$A_{\text{исечок}} = (90/360) \pi (64) = 16 \pi . A_{\text{триаголник}} = (8 \times 8)/2 = 32. A_{\text{отсечок}} = 16 \pi - 32 \approx 18.26\,\text{cm}^{2}$.

Одговор

Докази (evidence) 3

G08-T04-L012-EV-001

G08-T04-AS-008 — Пресметка A на исечок и прстен.Пресметува плоштина на круг, кружен исечок, кружен отсечок и кружен прстен.Точна формула со exact π.

G08-T04-L012-EV-002

G08-T04-AS-008 — Decomposition (отсечок = исечок - триаголник).Пресметува плоштина на круг, кружен исечок, кружен отсечок и кружен прстен.Ученикот одзема компонентни плоштини.

G08-T04-L012-EV-003

G08-T04-AS-008 — Излезна карта.Пресметува плоштина на круг, кружен исечок, кружен отсечок и кружен прстен.Формираща проценка.

Оценување

Формативно: излезна карта (exit ticket)

Точна формула
decomposition